Il "Paradosso della Costa" (Coastline Paradox) scoperto dal matematico Lewis Fry Richardson: quanto è lunga esattamente la costa della Gran Bretagna o dell'Italia? Matematicamente la risposta è "Infinita", perché più usi un righello piccolo per misurare le insenature, gli scogli e i granelli di sabbia, più la lunghezza cresce senza mai fermarsi!
Approfondimento
Negli anni Quaranta il matematico, fisico e meteorologo inglese **Lewis Fry Richardson** (un pensatore brillante e pacifista che cercava un modello matematico per capire perché scoppiassero le guerre tra gli Stati confinanti) stava controllando sulle enciclopedie ufficiali dei vari Paesi la lunghezza in chilometri dei confini comuni per inserirli nelle sue equazioni, quando si accorse di un'anomalia assurda: secondo i documenti ufficiali della **Spagna**, il confine terrestre tra Spagna e Portogallo misurava esattamente **987 chilometri**; ma secondo i documenti altrettanto ufficiali del **Portogallo**, quello stesso identico confine misurava invece **1.214 chilometri** (oltre 220 chilometri in più!). Allo stesso modo, il confine tra Paesi Bassi e Belgio differiva di oltre cento chilometri tra i due archivi di Stato.
Come potevano i topografi di due Paesi moderni sbagliare di oltre il 20 per cento la misura della stessa identica linea sulla terra? Incuriosito, Richardson prese delle grandi mappe geografiche della costa occidentale della **Gran Bretagna** e si mise a misurarne il perimetro con un compasso a punte fisse (come se camminasse lungo la spiaggia con un bastone rigido di una certa lunghezza): quando usò un segmento lungo **200 chilometri** sulla mappa, saltando dritte le baie piccole, la costa britannica risultò lunga circa **2.400 chilometri**; quando dimezzò il righello a **50 chilometri**, entrando nelle baie, la lunghezza salì a **2.800 chilometri**; quando scese a un righello di **10 chilometri**, il perimetro superò i **3.400 chilometri**!
È il celebre **"Paradosso della linea di costa"** (*Coastline Paradox*), ripreso e reso immortale nel 1967 dal grande matematico **Benoît Mandelbrot** nel suo storico articolo *"Quanto è lunga la costa della Gran Bretagna?"* con cui fondò la moderna **Geometria dei Frattali**. Se noi misuriamo il perimetro di una figura geometrica liscia come un quadrato o un cerchio, man mano che usiamo un righello più preciso la misura si avvicina a un numero fisso e definitivo.
Una costa naturale (o un confine che segue un fiume o una cresta montuosa), invece, possiede una proprietà chiamata **"autosimilarità frattale"**: vista dallo spazio ha golfi e promontori; se ingrandiamo un promontorio troviamo insenature e calette; se ingrandiamo una caletta troviamo gli scogli; se misuriamo attorno a ogni scoglio con un righello da un centimetro troviamo le spaccature della roccia, e se usiamo un calibro da un millimetro dobbiamo girare intorno a ogni singolo ciottolo e granello di sabbia! Matematicamente, quando la lunghezza del righello tende a zero, **la lunghezza misurata di qualsiasi costa del mondo non si stabilizza mai, ma tende letteralmente all'infinito!** Ecco perché il piccolo e frastagliatissimo Portogallo otteneva 1.214 km: essendo un Paese più piccolo della Spagna, i suoi cartografi usavano mappe a scala più ingrandita e dettagliata rispetto a quelle spagnole, misurando curve che i colleghi di Madrid tagliavano dritte.
Come potevano i topografi di due Paesi moderni sbagliare di oltre il 20 per cento la misura della stessa identica linea sulla terra? Incuriosito, Richardson prese delle grandi mappe geografiche della costa occidentale della **Gran Bretagna** e si mise a misurarne il perimetro con un compasso a punte fisse (come se camminasse lungo la spiaggia con un bastone rigido di una certa lunghezza): quando usò un segmento lungo **200 chilometri** sulla mappa, saltando dritte le baie piccole, la costa britannica risultò lunga circa **2.400 chilometri**; quando dimezzò il righello a **50 chilometri**, entrando nelle baie, la lunghezza salì a **2.800 chilometri**; quando scese a un righello di **10 chilometri**, il perimetro superò i **3.400 chilometri**!
È il celebre **"Paradosso della linea di costa"** (*Coastline Paradox*), ripreso e reso immortale nel 1967 dal grande matematico **Benoît Mandelbrot** nel suo storico articolo *"Quanto è lunga la costa della Gran Bretagna?"* con cui fondò la moderna **Geometria dei Frattali**. Se noi misuriamo il perimetro di una figura geometrica liscia come un quadrato o un cerchio, man mano che usiamo un righello più preciso la misura si avvicina a un numero fisso e definitivo.
Una costa naturale (o un confine che segue un fiume o una cresta montuosa), invece, possiede una proprietà chiamata **"autosimilarità frattale"**: vista dallo spazio ha golfi e promontori; se ingrandiamo un promontorio troviamo insenature e calette; se ingrandiamo una caletta troviamo gli scogli; se misuriamo attorno a ogni scoglio con un righello da un centimetro troviamo le spaccature della roccia, e se usiamo un calibro da un millimetro dobbiamo girare intorno a ogni singolo ciottolo e granello di sabbia! Matematicamente, quando la lunghezza del righello tende a zero, **la lunghezza misurata di qualsiasi costa del mondo non si stabilizza mai, ma tende letteralmente all'infinito!** Ecco perché il piccolo e frastagliatissimo Portogallo otteneva 1.214 km: essendo un Paese più piccolo della Spagna, i suoi cartografi usavano mappe a scala più ingrandita e dettagliata rispetto a quelle spagnole, misurando curve che i colleghi di Madrid tagliavano dritte.
