Il "Paradosso di Monty Hall": il celebre enigma matematico dei tre pacchi (o delle tre porte) che mise in crisi persino migliaia di professori universitari, dimostrando che "cambiare scelta" raddoppia le probabilità di vincere dal 33% al 66%!
Approfondimento
Nel settembre 1990 l'editorialista americana Marilyn vos Savant (celebre nel Guinness dei Primati per il suo altissimo quoziente intellettivo) pubblicò sulla rivista Parade la soluzione al cosiddetto "Problema di Monty Hall" (dal nome del conduttore dello storico gioco televisivo americano "Let's Make a Deal"). La sua risposta scatenò una vera rivolta: ricevette oltre 10.000 lettere di protesta, di cui quasi 1.000 firmate da matematici e docenti universitari col dottorato di ricerca che le davano dell'incompetente... eppure aveva perfettamente ragione lei!
Il gioco delle tre porte:
Immagina di partecipare a un gioco a premi televisivo. Davanti a te ci sono 3 porte chiuse (A, B e C): dietro una porta c'è un'automobile sportiva nuova di zecca, mentre dietro le altre due porte ci sono due capre. Tu scegli una porta, ad esempio la Porta A. A questo punto il conduttore — che sa benissimo dove si trova l'automobile — apre una delle altre due porte che non hai scelto, ad esempio la Porta C, mostrandoti che dietro c'è una capra. Rimangono chiuse solo la tua Porta A e la Porta B, e il conduttore ti chiede: "Vuoi tenere la Porta A o vuoi cambiare e prendere la Porta B?".
Perché cambiare raddoppia la vittoria:
L'istinto di quasi tutti gli esseri umani dice: "Sono rimaste 2 porte chiuse, quindi è 50% e 50%, cambiare o tenere non fa alcuna differenza!". È un clamoroso errore logico! Quando all'inizio hai scelto la Porta A tra tre porte, avevi solo 1 probabilità su 3 (33,3%) di aver indovinato l'auto, mentre le altre due porte insieme (B + C) avevano 2 probabilità su 3 (66,6%) di nascondere il premio. Poiché il conduttore sa dov'è l'auto e apre *sempre* di proposito una porta perdente tra B e C, quell'intero pacchetto del 66,6% di probabilità si concentra tutto sulla singola porta rimasta chiusa (la Porta B)! Pertanto, se resti sulla tua prima scelta vinci solo 1 volta su 3 (33,3%), mentre se cambi porta vinci ben 2 volte su 3 (66,6%)!
Il gioco delle tre porte:
Immagina di partecipare a un gioco a premi televisivo. Davanti a te ci sono 3 porte chiuse (A, B e C): dietro una porta c'è un'automobile sportiva nuova di zecca, mentre dietro le altre due porte ci sono due capre. Tu scegli una porta, ad esempio la Porta A. A questo punto il conduttore — che sa benissimo dove si trova l'automobile — apre una delle altre due porte che non hai scelto, ad esempio la Porta C, mostrandoti che dietro c'è una capra. Rimangono chiuse solo la tua Porta A e la Porta B, e il conduttore ti chiede: "Vuoi tenere la Porta A o vuoi cambiare e prendere la Porta B?".
Perché cambiare raddoppia la vittoria:
L'istinto di quasi tutti gli esseri umani dice: "Sono rimaste 2 porte chiuse, quindi è 50% e 50%, cambiare o tenere non fa alcuna differenza!". È un clamoroso errore logico! Quando all'inizio hai scelto la Porta A tra tre porte, avevi solo 1 probabilità su 3 (33,3%) di aver indovinato l'auto, mentre le altre due porte insieme (B + C) avevano 2 probabilità su 3 (66,6%) di nascondere il premio. Poiché il conduttore sa dov'è l'auto e apre *sempre* di proposito una porta perdente tra B e C, quell'intero pacchetto del 66,6% di probabilità si concentra tutto sulla singola porta rimasta chiusa (la Porta B)! Pertanto, se resti sulla tua prima scelta vinci solo 1 volta su 3 (33,3%), mentre se cambi porta vinci ben 2 volte su 3 (66,6%)!
