Il "Paradosso di Simpson": l'illusione matematica più pericolosa della statistica mondiale, per cui una cura medica (o un candidato) può risultare vincente nel gruppo degli uomini E contemporaneamente vincente nel gruppo delle donne, ma risultare perdente quando si sommano uomini e donne insieme!
Approfondimento
Nel **1973** l' prestigiosa **Università della California a Berkeley** finì al centro di una clamorosa indagine per sospetta discriminazione di genere nelle ammissioni ai corsi di dottorato (*graduate school*). Guardando il totale generale delle domande presentate quell'anno, i numeri sembravano schiaccianti e indiscutibili: su 8.442 uomini che avevano fatto domanda ne erano stati ammessi il **44%**, mentre su 4.321 donne ne erano state ammesse soltanto il **35%**.
Il rettorato incaricò una squadra di statistici (guidata da Peter Bickel) di esaminare uno per uno i singoli dipartimenti universitari per scoprire quale facoltà stesse penalizzando le donne. Ed ecco la sorpresa che fece strabuzzare gli occhi a tutti: analizzando i singoli dipartimenti separatamente, **nessun dipartimento discriminava le donne**, e anzi nella maggior parte delle facoltà la percentuale di donne ammesse era **più alta** di quella degli uomini (ad esempio nel Dipartimento A veniva ammesso l'82% delle donne contro il solo 62% degli uomini; nel Dipartimento B il 68% delle donne contro il 63% degli uomini)!
Com'è matematicamente possibile che le donne abbiano una percentuale di successo più alta degli uomini nei singoli dipartimenti presi uno per uno, ma una percentuale più bassa quando si sommano tutti i dipartimenti insieme? È il celebre **"Paradosso di Simpson"** (descritto da Edward H. Simpson nel 1951), uno dei fenomeni più controintuitivi della matematica applicata.
A Berkeley il mistero nasceva da una "variabile nascosta" (*confounding variable*): gli uomini avevano fatto domanda in massa nei dipartimenti di Ingegneria e Chimica, dove entrava quasi chiunque (oltre il 60-80% di posti disponibili), mentre la stragrande maggioranza delle donne aveva scelto di fare domanda nei dipartimenti umanistici di Letteratura inglese e Storia, dove i posti erano pochissimi e veniva ammesso meno del 7% dei candidati (sia maschi che femmine)! Anche se in Letteratura le donne battevano gli uomini, il fatto di essersi concentrate tutte nella facoltà più difficile del campus abbassava drasticamente la loro media totale.
Lo stesso identico paradosso fu riscontrato in uno studio medico reale del **1986** pubblicato sul *British Medical Journal* sui trattamenti per i **calcoli renali**: confrontando il Trattamento A (chirurgia tradizionale) e il Trattamento B (piccolo foro percutaneo), il Trattamento A aveva una percentuale di guarigione superiore sia sui pazienti con calcoli piccoli (**93%** contro l'87% di B) sia sui pazienti con calcoli grandi (**73%** contro il 69% di B); eppure, sommando insieme tutti i pazienti, risultava migliore il Trattamento B (**83%** contro il 78% di A!), semplicemente perché ai medici veniva affidato il Trattamento A quasi sempre per i casi gravissimi e il Trattamento B per quelli facili!
Il rettorato incaricò una squadra di statistici (guidata da Peter Bickel) di esaminare uno per uno i singoli dipartimenti universitari per scoprire quale facoltà stesse penalizzando le donne. Ed ecco la sorpresa che fece strabuzzare gli occhi a tutti: analizzando i singoli dipartimenti separatamente, **nessun dipartimento discriminava le donne**, e anzi nella maggior parte delle facoltà la percentuale di donne ammesse era **più alta** di quella degli uomini (ad esempio nel Dipartimento A veniva ammesso l'82% delle donne contro il solo 62% degli uomini; nel Dipartimento B il 68% delle donne contro il 63% degli uomini)!
Com'è matematicamente possibile che le donne abbiano una percentuale di successo più alta degli uomini nei singoli dipartimenti presi uno per uno, ma una percentuale più bassa quando si sommano tutti i dipartimenti insieme? È il celebre **"Paradosso di Simpson"** (descritto da Edward H. Simpson nel 1951), uno dei fenomeni più controintuitivi della matematica applicata.
A Berkeley il mistero nasceva da una "variabile nascosta" (*confounding variable*): gli uomini avevano fatto domanda in massa nei dipartimenti di Ingegneria e Chimica, dove entrava quasi chiunque (oltre il 60-80% di posti disponibili), mentre la stragrande maggioranza delle donne aveva scelto di fare domanda nei dipartimenti umanistici di Letteratura inglese e Storia, dove i posti erano pochissimi e veniva ammesso meno del 7% dei candidati (sia maschi che femmine)! Anche se in Letteratura le donne battevano gli uomini, il fatto di essersi concentrate tutte nella facoltà più difficile del campus abbassava drasticamente la loro media totale.
Lo stesso identico paradosso fu riscontrato in uno studio medico reale del **1986** pubblicato sul *British Medical Journal* sui trattamenti per i **calcoli renali**: confrontando il Trattamento A (chirurgia tradizionale) e il Trattamento B (piccolo foro percutaneo), il Trattamento A aveva una percentuale di guarigione superiore sia sui pazienti con calcoli piccoli (**93%** contro l'87% di B) sia sui pazienti con calcoli grandi (**73%** contro il 69% di B); eppure, sommando insieme tutti i pazienti, risultava migliore il Trattamento B (**83%** contro il 78% di A!), semplicemente perché ai medici veniva affidato il Trattamento A quasi sempre per i casi gravissimi e il Trattamento B per quelli facili!
