Secondo il celebre paradosso greco di "Achille e la Tartaruga" formulato da Zenone di Elea nel V secolo a.C., il piè veloce Achille non riuscirebbe mai a raggiungere una lenta tartaruga!
Approfondimento
Nel V secolo a.C. il filosofo greco Zenone di Elea, per sostenere la tesi del suo maestro Parmenide secondo cui il movimento è solo un'illusione dei sensi, ideò una serie di paradossi logico-matematici talmente ingegnosi da impegnare matematici e filosofi per oltre duemila anni.
La sfida tra Achille e la Tartaruga:
Immaginiamo che il velocissimo eroe omerico Achille sfidi nella corsa una lenta tartaruga, concedendole sportivamente un vantaggio iniziale di 100 metri. Quando parte la gara, nel tempo che Achille impiega per percorrere quei primi 100 metri e raggiungere il punto di partenza della tartaruga, quest'ultima avrà comunque compiuto un piccolo passo in avanti (ad esempio 10 metri). Quando Achille avrà percorso anche quei 10 metri, la tartaruga sarà avanzata di un altro metro; quando Achille coprirà quel metro, la tartaruga sarà più avanti di 10 centimetri, e così via all'infinito! Poiché Achille deve prima coprire un numero infinito di intervalli spaziali sempre più piccoli, Zenone concludeva che non potrà mai raggiungere la tartaruga.
La soluzione matematica:
Bisognò attendere lo sviluppo del calcolo infinitesimale e delle serie convergenti (nel XVII-XIX secolo) per dimostrare rigorosamente che la somma di un numero infinito di intervalli spaziali e temporali via via dimezzati (1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16...) non dà come risultato l'infinito, ma converge a un numero finito (1): Achille raggiunge e supera la tartaruga in un tempo perfettamente finito!
La sfida tra Achille e la Tartaruga:
Immaginiamo che il velocissimo eroe omerico Achille sfidi nella corsa una lenta tartaruga, concedendole sportivamente un vantaggio iniziale di 100 metri. Quando parte la gara, nel tempo che Achille impiega per percorrere quei primi 100 metri e raggiungere il punto di partenza della tartaruga, quest'ultima avrà comunque compiuto un piccolo passo in avanti (ad esempio 10 metri). Quando Achille avrà percorso anche quei 10 metri, la tartaruga sarà avanzata di un altro metro; quando Achille coprirà quel metro, la tartaruga sarà più avanti di 10 centimetri, e così via all'infinito! Poiché Achille deve prima coprire un numero infinito di intervalli spaziali sempre più piccoli, Zenone concludeva che non potrà mai raggiungere la tartaruga.
La soluzione matematica:
Bisognò attendere lo sviluppo del calcolo infinitesimale e delle serie convergenti (nel XVII-XIX secolo) per dimostrare rigorosamente che la somma di un numero infinito di intervalli spaziali e temporali via via dimezzati (1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16...) non dà come risultato l'infinito, ma converge a un numero finito (1): Achille raggiunge e supera la tartaruga in un tempo perfettamente finito!
