Secondo il sorprendente "Paradosso del Compleanno", in una stanza con appena 23 persone (come due squadre di calcio più l'arbitro) c'è già oltre il 50% di probabilità che almeno due compiano gli anni lo stesso identico giorno!
Approfondimento
Il "Paradosso del Compleanno" (formulato dal matematico Richard von Mises nel 1939) non è un paradosso logico in senso stretto, ma una verità matematica dimostrata che va completamente contro l'intuizione del nostro cervello.
Perché il nostro intuito sbaglia:
Se chiediamo a qualcuno quante persone devono trovarsi in una stanza affinché ci sia almeno il 50% di probabilità che due di loro festeggino il compleanno lo stesso giorno e lo stesso mese (escludendo l'anno di nascita), quasi tutti rispondono "circa 180 persone" (ovvero la metà dei 365 giorni dell'anno). In realtà ne bastano appena 23 (probabilità del 50,73%), e con sole 70 persone nella stanza la certezza che ci sia una coppia nata lo stesso giorno sale addirittura al 99,9%!
La spiegazione delle coppie:
L'errore del nostro intuito nasce dal fatto che noi pensiamo inconsciamente alla probabilità che qualcuno nella stanza compia gli anni *lo stesso giorno nostro* (22 confronti). Il problema chiede invece se esistano *due persone qualsiasi* tra loro con lo stesso compleanno! Con 23 persone nella stanza, il numero di coppie possibili da confrontare tra loro non è 22, ma si calcola con la formula (23 × 22) / 2 = ben 253 coppie diverse! Con 253 tentativi di accoppiamento su 365 giorni disponibili, la probabilità che tutte le 23 persone cadano in giorni diversi scende sotto la metà (49,27%), rendendo la coincidenza di compleanno più probabile del contrario!
Perché il nostro intuito sbaglia:
Se chiediamo a qualcuno quante persone devono trovarsi in una stanza affinché ci sia almeno il 50% di probabilità che due di loro festeggino il compleanno lo stesso giorno e lo stesso mese (escludendo l'anno di nascita), quasi tutti rispondono "circa 180 persone" (ovvero la metà dei 365 giorni dell'anno). In realtà ne bastano appena 23 (probabilità del 50,73%), e con sole 70 persone nella stanza la certezza che ci sia una coppia nata lo stesso giorno sale addirittura al 99,9%!
La spiegazione delle coppie:
L'errore del nostro intuito nasce dal fatto che noi pensiamo inconsciamente alla probabilità che qualcuno nella stanza compia gli anni *lo stesso giorno nostro* (22 confronti). Il problema chiede invece se esistano *due persone qualsiasi* tra loro con lo stesso compleanno! Con 23 persone nella stanza, il numero di coppie possibili da confrontare tra loro non è 22, ma si calcola con la formula (23 × 22) / 2 = ben 253 coppie diverse! Con 253 tentativi di accoppiamento su 365 giorni disponibili, la probabilità che tutte le 23 persone cadano in giorni diversi scende sotto la metà (49,27%), rendendo la coincidenza di compleanno più probabile del contrario!
